| Спецкурс | Геометрическая мастерская | ||
| Основная информация | |||
| № | Пункт | Содержание | |
| 1 | Направление | Математика | |
| 2 | Класс | 9 - 11 | |
| 3 | Тип курса | зачётный только для 10-11-ти классников | |
| 4 | Преподаватели | Шувваева Вика и Сысоев Миша | |
| 5 | Стажёры | – | |
| 6 | Время проведения | Вторник (2 пары) 17:20 - 20:15 | |
| 7 | Цель курса | Познакомить школьников с углублёнными темами элементарной планиметрии. Дать представление о различных методах решения планиметрических задач. | |
| 8 | Задачи курса | – Углубить
планиметрические
знания
школьников;
– Изучить различные геометрические конструкции, не встречающиеся в школьном курсе; – Обучить нестандартным методам решения планиметрических задач. |
|
| 9 | Особенности курса | Нестандартный учебный план, выражающаяся в обилии геометрических конструкций и методов, обычно не встречающихся в ряде математических кружков; кружковая система. | |
| 10 | Формат проведения занятия (включая использование classroom) | В начале занятия проверочная работа на 10-20 минут, затем разбор только что написанной работы (10 минут). Далее лекция по новой теме (50-60 минут), после лекции самостоятельное решение задач и устная сдача преподавателям (примерно 1 пара – 1,5 астрономических часа). | |
| 11 | Целевая аудитория | Для продвинутых в геометрии школьников 10-11 класса. Возможно присутствие 9-ти классников. | |
| 12 | Краткое описание курса | Нестандартный курс по элементарной геометрии с выходом на методы высшей математики. | |
| 13 | Количество слушателей | от 10 до 20 человек | |
| 14 | Отбор | На первом занятии планируется отборочная контрольная работа. | |
| 15 | Формы
контроля и система отчётности |
Основу
оценки
составляет
экзамен.
Есть поощрения
за работу в
течение
семестра –
тогда в
варианте
остаётся
только
теория. Для
экзамена
вывешивается
список
теоретических
вопросов
для
подготовки.
Во втором семестре планируется коллоквиум по пройденным темам к тому моменту. Формат оценки: зачёт/незачёт. За особо успешную сдачу коллоквиума убирается один из теоретических вопросов в билете. |
|
| 16 | Формат курса: онлайн/оффлайн/гибрид. В случае онлайн, какие платформы используются? | Формат занятий очный. В случае перехода на дистанционное обучение планируется использование программы GoogleClass. | |
| 20 | Дополнительная информация о курсе | "Углублённый
курс по
геометрии,
включающий
в себя
олимпиадные
темы и выход
на темы высшей
математики
для решения
планиметрических
задач. Координация курса будет происходить в телеграмм-чате. |
|
| Позанятийный план | |||
| № занятия | Дата (Вторник) | Тематический блок | План занятия |
| 1 | 07.10.2025 | Вводное занятие | Отборочная контрольная работа. |
| 2 | 14.10.2025 | Подобие | Определение, свойства и признаки подобия. Прямая и обратная теорема Фалеса. Теорема о биссектрисе внешнего и внутреннего угла. Лемма Архимеда. Лемма о бабочке. Гомотетия. |
| 3 | 21.10.2025 | Площадь | Введение в теорию площадей. Формулы площадей фигур. Равновеликие фигуры. Перегруппировка площадей. Рельсы Евклида. |
| 4 | 28.10.2025 | Окружности. Степень точки | Окружность. Простейшие теоремы, с ней связанные. Степень точки относительно окружности. Радикальные оси. Общие касательные. |
| 04.11.2025 | |||
| 5 | 11.11.2025 | Треугольник. Четыре замечательных точки треугольника | Высоты. Ортоцентр. Медианы. Центроид. Удвоение медиан. Биссектрисы. Инцентр. Свойства вышеперечисленного и связанные с ними сюжеты. |
| 6 | 18.11.2025 | Треугольник. Четыре замечательных точки треугольника | Лемма 255 и её продолжения. Прямая Эйлера. |
| 7 | 25.11.2025 | Треугольники и окружности | Описанная окружность. Вписанная окружность. Вневписанные окружности. Задача Эйлера. Лемма о трезубце. Связанные с ними сюжеты. |
| 8 | 02.12.2025 | Метрические соотношения в треугольнике | Теоремы Чевы и Менелая. Синусная теорема Чевы. Теорема Ван-Обеля. Теорема косинусов и синусов. Задачи на связанные сюжеты. |
| 9 | 09.12.2025 | Вписанные и описанные четырёхугольники | Свойства и признаки вписанности и описанности четырёхугольников. Теорема об ослиных ушах. |
| 10 | 16.12.2025 | Четырёхугольники. Метрические соотношения в четырёхугольниках | Теорема Птолемея. Формула Брахмагупты. Теорема Ньютона. |
| 11 | 23.12.2025 | Экзамен | Экзамен. |
| 12 | 30.12.2025 | Пересдача и чаепитие | Резерв. |
| 06.01.2026 | |||
| 13.01.2026 | |||
| 20.01.2026 | |||
| 13 | 27.01.2026 | Введение в вектора. Скалярное произведение, применение в геометрии | Понятие вектора на плоскости. Координаты вектора. Операции над векторами. Скалярное произведение векторов и его геометрический смысл. Длина вектора. Нахождение углов между прямыми. Нахождение расстояний между точками. Решение сопутствующих задач. |
| 14 | 03.02.2026 | Уравнение прямой | Каноническое и общее уравнение прямой. Направляющий вектор прямой и вектор Нормали. Расстояние от точки до прямой. Условие параллельности и совпадения прямых на плоскости. Деление отрезка в заданном отношении. |
| 15 | 10.02.2026 | Уравнение окружности | Стандартное уравнение окружности. Условие касания окружностей. Расстояние между окружностями. Сюжеты из планиметрии. |
| 16 | 17.02.2026 | Системы линейных уравнений. Матрицы | Определение матрицы. Сведение задачи решения системы линейных уравнений к исследованию матрицы. Метод Гаусса (облегченный формат). |
| 24.02.2026 | |||
| 17 | 03.03.2026 | Решение планиметрических задач аналитическими методами | Решение задач с помощью методов, разобранных ранее. |
| 18 | 10.03.2026 | Коллоквиум | Коллоквиум по мотивам пройденных тем второго семестра. |
| 19 | 17.03.2026 | Аффинные преобразования плоскости | Определение аффинного преобразования, виды и свойства, инварианты. |
| 20 | 24.03.2026 | Линейное движение точек | Линейность в геометрии. Линейное движение. Линейные функции. Свойства и решения задач с помощью линейного движения точек. |
| 21 | 31.03.2026 | Разнобой | Повторение пройденного материала. Решение задач по мотивам пройденных за год тем. |
| 22 | 07.04.2026 | Консультация к экзамену | Ответы на вопросы школьников. |
| 23 | 14.04.2026 | Экзамен | Экзамен. |
| 24 | 21.04.2026 | Пересдача и чаепитие | Резерв. |
| 28.04.2026 | |||
| 05.05.2026 | |||
| 12.05.2026 | |||
| 19.05.2026 | |||
| 26.05.2026 | |||